TÍCH PHÂN - Tổng ôn thi tốt nghiệp
Trong chương trình Toán phổ thông được xây dựng chỉ nhằm giới thiệu sơ lược
về nguyên hàm và tích phân. Việc tìm tích phân xác định sẽ không đòi hỏi cao
vì hiện nay công cụ máy tính Casio sẽ đảm nhận tốt công việc này.
Để học tốt chủ đề này, các em học sinh cần hệ thống hóa các công thức tìm nguyên hàm cơ bản, hiểu rõ định nghĩa, các tính chất của tích phân và kết hợp với kĩ năng bấm máy tính Casio nếu cần thiết.
Định nghĩa tích phân
Định nghĩa. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên K; a, b là hai phần tử bất kì thuộc K, F(x) là
một nguyên hàm của f(x) trên K. Hiệu
số F(b) - F(a) gọi là tích phân của
của f(x) từ a đến b và
được kí hiệu: $$\boxed{\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( x
\right)\left| {_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right)}
\right.}$$
Các tính chất của tích phân.
- $\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx}= 0$.
- $\int\limits_a^b {k.f\left( x \right)dx}= k.\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} $.
- $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx \pm \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } $.
- $\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx = \int\limits_a^c {f\left( x \right)} dx + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} $.
- Nếu $f\left( x \right) \ge g\left( x \right){\rm{ }}\forall x \in \left[ {a;b} \right]$ thì $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \ge \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx}$.
- $\int\limits_b^a {f\left( x \right)dx}= - \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} $.
Dựa vào các tính chất của tích phân ở trên ta có thể giải quyết các câu hỏi về chủ đề tích phân trong các đề thi tốt nghiệp THPT:
Tags: #Ôn thi tốt nghiệp
